Большая Советская Энциклопедия
см. Аналитические функции .
Википедия
Голоморфная функция, иногда называемая регулярной функцией — функция комплексного переменного , определённая на открытом подмножестве комплексной плоскости $\Bbb C$ и комплексно дифференцируемая в каждой точке.
В отличие от вещественного случая, это условие означает, что функция бесконечно дифференцируема и может быть представлена сходящимся к ней рядом Тейлора .
Голоморфные функции также называют иногда аналитическими, хотя второе понятие гораздо более широкое, так как аналитическая функция не обязана быть определена на множестве комплексных чисел. Тот факт, что для комплекснозначных функций комплексной переменной множества голоморфных и аналитических функций совпадают, является нетривиальным и весьма замечательным результатом комплексного анализа.